Vector- definição

Vector- definição

O que é  um vector 

Um vector é um ente matemático que representa um movimento ou uma força e caracteriza-se por ter:

  • Uma direcção;
  • Um sentido;
  • Um comprimento.

Vector  é  uma  grandeza  que  se  define completamente por uma direcção, um sentido  e  um  ponto  de  aplicação  para  além  do valor numérico (módulo).

O  módulo  do  vector  é  o  valor  numérico  que  dá  o  comprimento  do segmento do vector e designa se por \overline{AB} onde A é a Origem do vector e B é a extremidade do vector,

\overline{AB}– Módulo do vector AB

Os vectores designam-se também pelas letras minúsculas com uma seta por cima \overline{u}

Portanto as características de um vector são:

Como é que podemos classificar estes vectores?

Classificação de vectores

Vector livre– Vector em que não se conhece o seu ponto de aplicação podendo ser deslocado para qualquer direcção

Vector nulo– aquele em que a extremidade coincide com a origem [A, A].

Vector unitário– todo o vector de módulo igual a unidade de medição

Vector  aplicado  fixo  ou  ligado –  todo  o  vector  em  que  se  conhece  o ponto de aplicação.

Vector  deslizante –  todo  vector  que  se  pode  deslizar  ao  longo  da  sualinha de acção ou de um suporte

 

 

Versor– é um vector unitário que tem direcção e sentido de um outro vector. Os versores que têm a direcção dos eixos das coordensdas cartesianas ox e oy denotam-se por \overline{i}  e  \overline{j} .

Relação entre vectores

    \[~e~e~\]

Vectores opostos (simétricos) – são vectores que têm o mesmo ponto de aplicaçãoa mesma direcção, mesmo modulo e sentidos contrarios

 

 

Vectores paralelos– Para dois vectores \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}  que não são nulos, se as direcções  são  mesmas  e  os  sentidos  são  mesmos  ou  inversos,  podemos dizer que \overrightarrow{a} é paralelo ao \overrightarrow{b}  ,e escrevemos

\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b} .

 

Vectores  colineares–  Diz-se  que  dois  vectores  são  k\ne 0 tal que \overrightarrow{u}=k\text{x}\overrightarrow{v}  colineares se e só se existe um número real.

Podemos  dizer  também  que  Vectores  colineares  são  vectores  com  a mesma direcção, independentemente do sentido e do comprimento.

Vectores coplanares– São vectores que estão sobre o mesmo plano ou em planos paralelos
Imagem 5
 

Chama-se módulo ou norma de um vector v e representa –se  Ao número que exprime a medida do comprimento do vector ou  simplesmente,  é  a  distância  mais  curta  entre  a  origem  e  a extremidade desse vector.

\left| AB \right|=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+\Delta {{y}^{2}}}

\left| AB \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}

este a norma de vectores no espaço bidimesional ou {{R}^{2}}

A({{x}_{1}};{{y}_{1}})   e    B({{x}_{2}};{{\text{x}}_{2}})  são as coordenadas ,

Dados so vectores : \overrightarrow{a}(3;4)    e   \overrightarrow{b}(-3;-4)

Vamos achar a módulo do vector \overrightarrow{a}

\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{25}=5

Vamos achar a módulo do vector \overrightarrow{b}

\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}=\sqrt{25}=5

 

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