Trigonométrica introdução

Trigonometria (do grego trigonon “triângulo” + metron “medida”) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos do triângulo mede 90 graus (triângulo rectângulo).

Também estuda especificamente as relações  entre  os  lados  e  os  ângulos  dos  triângulos;  as funções trigonométricas, e os cálculos baseados nelas. A trigonometria tem por objecto principal o cálculo dos elementos de um triângulo rectângulo.
Razões trigonométricas de um ângulo agudo.
a    cateto adjacente
b    cateto  oposto
– hipotenusa

Sendo um  ângulo agudo, a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa denomina se  sen do ângulo \alpha e designa-se por sen\alpha

Sen\alpha =\frac{\text{cateto oposto a }\alpha }{\text{hipotenusa}}=\frac{b}{h}

A razão entre o comprimento do cateto adjacente do ângulo e o comprimento da hipotenusa denomina-se cós do ângulo \alpha e se designa-se por cos\alpha.

 

Cos\alpha =\frac{\text{cateto adjacente a }\alpha }{\text{hipotenusa}}=\frac{a}{h}

A razão  entre o comprimento do cateto oposto do ângulo e o comprimento do cateto adjacente  denomina-se tag do ângulo \alpha e se designa-se por tag\alpha.

 

tag\alpha =\frac{\text{cateto oposto a }\alpha }{\text{cateto adjacente}}=\frac{b}{a}

A razão  entre o comprimento do cateto adjacente  do ângulo e o comprimento do cateto oposto denomina-se tag do ângulo \alpha e se designa-se por tag\alpha.

\operatorname{cotg}\alpha =\frac{\text{cateto adjacente }}{\text{cateto oposto }}=\frac{a}{b}

Nota que o valor da tangente e o inverso do contagente

tag=\frac{1}{\operatorname{cotg}}

Vamos agora determinar os valores de sen, cos, tag, cotg, usando as razoes trigonométricas razoes trigonométrica

 

\operatorname{cotg}\alpha =\frac{9}{15}=\frac{3}{5}

\operatorname{cotg}\alpha =\frac{12}{15}=\frac{4}{5}

\operatorname{cotg}\alpha =\frac{9}{12}=\frac{3}{4}

\operatorname{cotg}\alpha =\frac{12}{9}=\frac{4}{3}

Circulo trigonométrico

É  uma  circunferência  orientada  de  raio  unitário,  centrada  na  origem  dos  eixos  de  um  plano cartesiano ortogonal.

Existem  dois  sentidos  de  marcação  dos  arcos  no  ciclo:  o  sentido  positivo,  chamado  de  antihorário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

Seno 
Seno  é  a  projecção  no  eixo  vertical  do  segmento  de  recta  que  parte  do  centro  do  círculo trigonométrico e vai até a circunferência.
Como o seno é uma projecção, e esta projecção está  no interior do ciclo trigonométrico e este possui raio unitário, segue que a imagem do seno é o intervalo fechado [ − 1,1]. 
O seno de um ângulo agudo é a razão (divisão) entrea medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.
Co-seno
Co-seno é a projecção no eixo horizontal do segmento de recta que parte do centro do círculo  trigonométrico e vai até a circunferência. 
Como o co-seno é uma projecção, e esta projecção está no interior do ciclo trigonométrico e este possui raio unitário, segue que a imagem do cosseno é o intervalo fechado [ − 1,1].
O co-seno de um ângulo agudo é a razão (divisão) entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
Tangente 
Tangente é o segmento de recta formado entre o ponto de cruzamento de seu eixo com a recta definida  pelo  centro  do  círculo  trigonométrico e o ângulo com sua origem.
A  tangente  de  um  ângulo  agudo  é  a  razão (divisão)  entre  a  medida  do  cateto  oposto  e  a medida do cateto adjacente.
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Bons estudos
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