Teorema de Pitágoras -Fórmula e exercícios

Teorema de Pitágoras -Fórmula e exercícios

As relações trigonométricas apresentadas a seguir, são aplicadas exclusivamente ao estudo de triângulos  rectângulos.  Um  triângulo  rectângulo  tem  um  ângulo  internos  recto  (900)  e  os restantes ângulos internos são agudos, pois a sua soma tem  de ser  igual  a 90º, visto que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180º.
Em  trigonometria,  os  lados  dos  triângulos  rectângulos assumem nomes particulares,  O lado mais comprido  (h), oposto ao ângulo recto (900)  chama-se  hipotenusa;  os  restantes  lados  (x  e  y)ligados ao ângulo recto, chamam-se catetos.
Teorema de Pitágoras
O  geómetra  grego  Pitágoras  (570-501  a.C.)  formulou  o  seguinte  teorema:  a  soma  do quadrado  dos  catetos  é  igual  ao  quadrado  da  hipotenusa.  Ou  seja,  se  x  e  y  forem  o comprimento dos dois catetos e h o comprimento da hipotenusa, ter-se-á:
{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{h}^{2}}
 
Exemplo:
Vamos provar o Teorema de Pitágoras considerando o triangulo abaixo;

 

Sabemos que : {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{h}^{2}}
Então para este caso fica:
 
{{8}^{2}}+{{6}^{2}}={{10}^{2}}
64+36=100

Exemplo 1

 









Mesmo  faltando  uma  das  medidas  dos  lados  do  triângulo,  com  base  no  Teorema  de
Pitágoras, podemos achar a medida do lado em falta.  Vamos Determinar a hipotenusa, sabendo que os catetos medem 5 e 3 cm.
 
{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{h}^{2}}
{{5}^{2}}+{{3}^{2}}={{h}^{2}}
{{h}^{2}}=25+9
{{h}^{2}}=34    o quadrado da hipotenusa vira raiz e fica
{{h}^{2}}=sqrt{34}
h=5.83
A medida da hipotenusa é de 5.83 cm.
 

Exemplo 2

 

 
Na figura abaixo vamos determinar a altura do poste de abastacimente de energia numa dada zona, temos como hipotenusa 15 m e cateteto adjacente 7 m com esses dados é possível termos a altura do poste , acompanhe a resolução.
 
{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{h}^{2}}
{{7}^{2}}+{{y}^{2}}={{15}^{2}}
49+{{y}^{2}}=225
{{y}^{2}}=225-49    o quadrado da hipotenusa vira raiz e fica
{{y}^{2}}=sqrt{176}
h=13,3\text{ }m
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