Sucessões numéricas –termo geral

Sucessão é uma sequência de termos, os quais podem ser obtidos por uma lei ou relação definida, e esses termos tem uma ordem bem definida, qualquer alteracao da ordem dos termos altera a sequencia

Exemplos :

1,2,3,4,5 …; n

{{1}^{2}},{{2}^{2}},{{3}^{2}},{{4}^{2}}...{{n}^{2}}

\frac{1}{1.2},\frac{1}{1.3},\frac{1}{1.4}...\frac{1}{n(n+1)}

Nas sucessões usa-se uma terminologia própria; por exemplo:

Em vez de imagem fala-se de termo;

Em vez de objecto fala-se de ordem dum termo;

Em vez de expressão analítica duma função fala-se de termo geral duma sucessão

{{U}_{1}},{{U}_{2}},{{U}_{3}},{{U}_{4}},...,{{U}_{n}}  chama se sucessão

{{U}_{1}},{{U}_{2}},{{U}_{3}},{{U}_{4}}chamas se termos da sucessão , respeitivamente {{U}_{1}} primeiro termo, {{U}_{2}} segundo termo assim em diante …

Por  exemplo,  considera  o  número  de telefone .(8  2  3  6  3  6  0  0  0)

Assim  uma sucessão  em  que  a  sequência  de números  (8,  2,  3,  6,  3,  6,  0,  0,  0)  tem 9  termos,  sendo  o  1◦ termo  8,  o  2◦ termo  2,  o  3◦  termo  3,–.,  o  9,’  termo  0.  Notas que numa  sucessão,  a  ordem  em que  os  termos  aparecem  é fundamental.

Sucessões finitas e infinitas

Se o número de termos for finito, a sucessão diz se finita; caso contrario, dis-se uma sucessão infinita.

O conjunto de números { 2, 3, 5, 5,…, 22} constitui uma sucessão finita, em quanto que o conjunto {12, 14, 16, …} constitui uma sucessão infinita.

Termo geral de uma sucessão é a lei ou relação definida para a obtenção de cada termo da sucessão.

O termo geral pode ser representada por {{a}_{n}};{{k}_{n}};{{v}_{n}};{{u}_{n}}

{{u}_{n}}     onde     u —  é o termo

N – é a ordem do termo( posição do termo na sucessão)

{{u}_{n}}termo geral

 Termos geral 

O termo geral de uma sucessão define a lei de formação da sucessão pela qual se pode obter todos os seus termos.

{{a}_{n}}=2n-1    apartir dos termo geral podemos obter os seguintes termos elas podem ser finitas ou infinitas .

{{a}_{1}}=2.1-1=1

{{a}_{2}}=2.2-1=3

{{a}_{3}}=2.3-1=5

{{a}_{4}}=2.4-1=7

 

{{u}_{n}}={{n}^{2}}

{{u}_{1}}={{1}^{2}}=1

{{u}_{2}}={{2}^{2}}=4

{{u}_{3}}={{3}^{2}}=9

{{u}_{4}}={{4}^{2}}=16

 

 

{{v}_{n}}=\frac{1}{n(n+1)}

{{v}_{1}}=\frac{1}{1(1+1)}=\frac{1}{2}

{{v}_{2}}=\frac{1}{2(2+1)}=\frac{1}{6}

{{v}_{3}}=\frac{1}{3(3+1)}=\frac{1}{12}

 

 

Monotonia

Uma sucessão diz-se monótona crescente, se a diferença entre o n- ésimo primeiro termo (an+1) e o n-ésimo termo (an), for positiva;

Crescente        {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}>0

 

Se a diferença for negativa, a sucessão diz-se monótona decrescente

Decrescente   {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}<0

Caso a diferença seja nula a sucessão é constante

Constante     {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}<0

 Exercícios 

1 . Seja dada a sucessão     {{u}_{n}}=7n-1

1.1Qual é o termo da ordem 5 ?

1.2Qual é a ordem do termo 10 ?

Resolução

N = 5

1.1      {{u}_{n}}=7n-1=7.5-1=34

 

1.2    {{u}_{n}}=7n-1=7.10-1=69

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