Resolução do Exame de admissão de Matemática IFP/EPF – 2020 10ᵒ +1__PARTE 4

Bem-vindo ao nosso Blog , neste artigo vamos dar continuidade na resolução do Exame de admissão de matemática IFP/EPF – 2020 10ᵒ +1

Caso tenha exame na mão por favor pegue e acompanhe
Parte 4 , do nᵒ 16 a 20

16.Qual a equação que representa a proporcionalidade?

    \[\mathbf{A}.y=8x~~~\text{ }~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathbf{B}.\text{ }y\text{ }=\text{ }6x~~~~~~~~~~~~~~~~\mathbf{C}.y\text{ }=\text{ }4x~~~~~~~~~~~~~~\mathbf{D}.\text{ }y\text{ }=\text{ }2x\]

Resolução

Para ter a equação que representa a proporcionalidade é só substituir com os valor já dados
X=2 e Y=8
Com a expressão . y = ax e so colocar o valor da contaste que já calculamos no numero 15, que é 4
y = 4x

Alternativa C

Considera a equação 2{{x}^{2}}-6x+3k=0 e responda as perguntas 17 e 18.

17 . Qual e o valor de k se a equação tiver apenas uma solução ?

    \[\]

 

    \[A.\text{ }k=\frac{2}{3}\]

                        

    \[B.\text{ }k=\frac{3}{2}~\]

                

    \[C.\text{ }k=\frac{4}{3}~\]

           

    \[D.\text{ }k=\frac{3}{4}~~\]

 

Resolução
Antes de resolver tens que saber o tipo de equação, esta e uma equação quadrática paramétrica em m.
O exercício pergunta para que valor de k a equacao admite apenas uma raiz isto é x1=x2, nos
Para a nossa questão vamos usar a ultima condição

\Delta \text{ = 0 Temos uma }~\text{ raiz real, isto e x1 =x2}

2{{x}^{2}}-6x+3k=0

\text{a=2, b= - 6, c=3k}

\Delta ={{b}^{2}}-4ac
{{\left( -6 \right)}^{2}}-4.2.3k=0

36-24k=0

-24k=-36

k=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}

Alternativa B

18.Qual é o valor de k se o produto das raízes for igual a 6?

    \[A.\text{ k=8}\]

                

    \[B.\text{ k=6}\]

           

    \[C.\text{ }k=4\]

              

    \[D.~\text{ }k=2\]

Resolução
Para responder essa pergunta tens que se lembrar que uma equacao quadrática do tipoa{{x}^{2}}+bx+c=0\text{ } pode ser escrita na forma {{x}^{2}}-sx+p=0

Repare que o produto na equacao 2{{x}^{2}}-6x+3k=0 e 3k  igualando o produto a 6 fica:

p=6

p=3k

6=3k

k=\frac{6}{3}

k=2

19 .Qual é a solucao da equacao {{x}^{4}}+4x-5=0 ?

    \[A.\text{ }S=\left\{ \pm 2 \right\}\]

          

    \[B.\text{ }S=\left\{ \pm 1 \right\}\]

        

    \[C.\text{ }S=\left\{ \pm 4 \right\}\]

            

    \[D.\text{ }S=\left\{ \pm 5 \right\}\]

Resolução

Esta é uma equação biquadra, para resolver uma equação biquadrada vamos mudar a variável para faciliatar nossos cálculos

{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-5=0\text{ }

\text{seja }{{x}^{2}}=t

{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}+4{{x}^{2}}-5=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+4t-5=0

\Delta =9-1\Leftrightarrow \text{ }{{t}_{2}}=\frac{4+6}{2}=5\Leftrightarrow {{t}_{1}}=\frac{4-6}{2}=-1\text{ }

Fazendo uma retrosubstituição

se\text{ t=1}\Rightarrow 5\text{=}{{\text{x}}^{2}}\Rightarrow \text{x}\pm 5

se\text{ t=-1}\Rightarrow -1\text{=}{{\text{x}}^{2}}  para t=-1 não temos solução

{{\text{x}}_{1}}=-5\text{ };\text{ }{{\text{x}}_{2}}=5

 

S=\left\{ -5;5 \right\}

Alternativa D

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