Resolução do Exame de admissão de Matemática IFP/EPF – 2019 10ᵒ +1__PARTE 3

  1. Qual é a solução da equação

        \[{{x}^{4}}+13{{x}^{2}}+36=0\]

    ?  

 A  x=\pm 1\cup x=\pm 3         B x=\pm 1\cup x=\pm 2             C  x=\pm 2\cup x=\pm 3            Dx=\pm 3\cup x=\pm 4

Resolução 

    \[{{x}^{4}}+13{{x}^{2}}+36=0\]

  

E uma equação biquadrada, podemos mudar a nossa varia para uma qualquer .

Seja {{x}^{2}}=m

    \[{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}+13{{x}^{2}}+36=0\]

    \[{{m}^{2}}+13m+36=0\]

Podemos ver que é uma equação do segundo grau, vamos usar a formula de Baskhara.

    \[{{m}^{2}}+13m+36=0\]

{{m}_{1.2}}=\frac{-13\pm \sqrt{{{13}^{2}}-4.1.36}}{2.1}=\left\{ _{{{m}_{2}}=\frac{-13\pm \sqrt{{{13}^{2}}-4.1.36}}{2.1}=\frac{-13-\sqrt{25}}{2.1}=\frac{-13-5}{2}=-\frac{18}{2}=4=-9}^{{{m}_{1}}=\frac{-13\pm \sqrt{{{13}^{2}}-4.1.36}}{2.1}=\frac{-13+\sqrt{25}}{2.1}=\frac{-13+5}{2}=-\frac{8}{2}=-4} \right.

{{x}^{2}}=-4 v {{x}^{2}}=-9

Não tem solução em \mathbb{R}

Alternativa  C

Observa a figura e responda as perguntas 12,13,14, e 15

  1. Quais são as coordenadas do vértice ?

A V(-1;-1)              B V(-1;1)             C V(1;-1)                 D V(1;1)

Resolução

Para achar as coordenadas do vértice tens que analisar a curvatura do gráfico é o ponto mínimo do gráfico.  

V(1;-1)

Alternativa C

  1. Qual é o domínio da função ?

A Df=\left[ 1;+\propto  \right[               B Df=\left] 0;+3 \right[            CDf=\left] -1;+3 \right[        D Df=\left] -\propto ;+\propto  \right[

 Resolução

O domínio de funções quadrática é sempre o conjunto de todos números reis.

Alternativa  D

  1. Qual é o contradomínio da função ?

A {{D}^{'}}f=\left[ 1;+\propto  \right[         B  {{D}^{'}}f=\left[ -1;+\propto  \right[          C {{D}^{'}}f=\left[ -1;3 \right[           D {{D}^{'}}f=\left[ 1;3 \right[

Resolução

O contradomínio le-se no eixo dos y, é o Yv da função ,temos os seguintes casos .

Quando a concavidade da parábola estiver voltada para baixo  o contradomínio é definido por y=\left] -\propto ;yv \right].

Quando a concavidade estiver voltada para cima o contradomínio é definido por \left[ yv;+\propto  \right[ .

Alternativa B

  1. Qual é a expressão analítica da função ?

A f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x     B f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2x           C f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x       Df\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2x

Resolução

Para achar a expressão analítica da função  podes usar as seguintes expressões

y=a{{\left( x-p \right)}^{2}}+q  ou y=a\left( x-x1 \right)\left( x-x2 \right)

Usando a primeira expressão  tem.

y=a{{\left( x-p \right)}^{2}}+q

Os letras p e q , são as coordenadas do vértice  e x,y é um ponto que pertence ao gráfico .

V(1;-1)        P(0;0)  substituindo tem.

y=a{{\left( x-p \right)}^{2}}+q

0=a{{\left( -1 \right)}^{2}}-1

0=a-1

a=1  tendo o valor de a só substituir na expressão

y=1{{\left( x-1 \right)}^{2}}-1

y=1\left( x-1 \right)\left( x-1 \right)-1

y={{x}^{2}}-2x

Alternativa  A

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