Progressão geométrica-termo geral

A  progressão  aritmética  ”P.G.”-  é  uma  sucessão de números reais  cuja  o quociente  entre um termo   e o seu antecessor é uma constante .

Exemplo {3,9,18,36, }

Termo geral

{{a}_{n}}={{a}_{1}}{{q}^{n-1}} chama-se termo geral da progressão geométrica porque permite obter qualquer termo da progressão

{{a}_{n}} é o primeiro termo

n – ordem do termo(n\in \mathbb{N})

q – razão

 

Exemplos

Vamos achar o termo geral da progressão {3,9,18,36, }

{{A}_{1}}=3

q = 3

{{A}_{n}}={{A}_{1}}{{q}^{n-1}}

{{A}_{n}}={{3.3}^{n-1}} é o termo geral da sucessão

Soma de n-termos de uma PG A soma de n-termos consecutivos “ {{S}_{n}}  “ duma P.G. pode-se determinar

pela relação:

{{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}

Vamos determinar a soma dos 2 primeiros termos dessa progressão {3,9,18,36, },

Pela avaliacao  podemos dizer que a soma dos primeiros termos é 12, podemos também usar a expressão

{{a}_{1}}=3

q = 3

{{S}_{2}}=?

{{S}_{2}}=\frac{3(1-{{3}^{2}})}{1-3}

{{S}_{2}}=\frac{3(1-{{3}^{2}})}{1-3}

{{S}_{2}}=\frac{3(-8)}{-2}

{{S}_{2}}=\frac{24}{2}

{{S}_{2}}=12

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