Progressão  aritmética -termo geral

Vamos  nesta  aula  simplificar  cada  vez  mais  o  estudo das  sucessões, tomando  sucessões  específicas  denominadas  progressões.  Existem  dois tipos de progressões, a saber, progressão aritmética designada por  P.A e progressão geométrica designada por P.G.

progressão  aritmética  ”P.A.”-  é  uma  sucessão  de números cuja  diferença entre um termos e o seu antecessor  é constante.

Exemplos        { 1,2,3,4,5,6,7}     {7,6,5,4,3,2,1 }

Temos dois exemplos o primeiro é uma  progressão  aritmética e a segunda não é porque a diferença entre o seu sucessor e seu antecessor não temos um constante.

Termo geral de uma progressão aritmética

{{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d ,

{{a}_{1}} é o primeiro termo

n – ordem do termo(n\in \mathbb{N})

d  – razão

Vamos determinar o termo geral dessa PA

{1,2,3,4,5,6,7,8}

O primeiro termo dessa progressão é 1

E a razão entre o sucessor e o antecessor é 1,  podemos determinar o termo geral da sucessão,

{{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d
{{a}_{n}}=1+(n-1)1

{{a}_{n}}=1+n-1

{{a}_{n}}=n         este é o termo geral da sucessão

Soma dos termos consecutivos

A soma de n-termos consecutivos “ duma P.A. pode-se determinar pela relação:

{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2{{a}_{1}}+(n-1)d \right]

Essa fórmula é utilizado para conhecer  a soma de n-termos de uma progressão aritmética, se tomarmos a progressão { 1,3,5,7,9,11} podemos dizer que  a soma dos 3 primeiros termos é  9 mas haverá situações que não será possível usar o métodos de contange termo por termo então, sendo assim vamos  ter que recorrer a expressão abaixo

{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2{{a}_{1}}+(n-1)d \right]

Vamos provar a formula, voltando a calcular a soma dos 3 primeiros termos dessa PA { 1,3,5,7,9,11}

{{a}_{n}}=1

d = 2

{{S}_{3}}=\frac{3}{2}\left[ 2.1+(3-1)2 \right]

{{S}_{3}}=\frac{3}{2}\left[ 2+4 \right]

{{S}_{3}}=\frac{3}{2}.6

{{S}_{3}}=\frac{18}{2}=9

Podes ver também

👉Progressão geométrica-termo geral

(Visited 9 times, 1 visits today)

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *

error: Artigos Protegidos !!