Probabilidades Matemática-Conceitos básicos

O calculo  de  probabilidades  iniciou-se  no século  XVII,  com  Pascal  Fennat2,  quando  estudavam  questões ligadas  aos  jogos  de azar.  O  cálculo  das  probabilidades  é  actualmente  o  ramo fundamental  da  Matemática  para  o  estudo  da Estatística.

Fenómenos aleatórios

Um fenómeno é aleatório se a sua realização depende inteiramente dos casos.

O aparecimento de cara ou coroa no alçamento de uma moeda ao ar. Este é um exemplo  de um fenómeno aleatório.

Espaço de acontecimento

Na queda de uma moeda lançada ao ar, apenas pode se  verificar  dois resultados diferentes: cara ou cora, esse vai ser o nosso conjunto universal.

U=\left\{ cara,coroa \right\} .

O conjunto de todos os casos possíveis a uma prova é chamado de espaço de acontecimento. Então podemos dizer que acontecimento é qualquer subconjunto do espaço de acontecimentos.

Exemplo : sair cara no lançamento de uma moeda é uns acontecimentos.

Acontecimentos contrários

O acontecimento ao contrario de A é o acontecimento que consiste na não verificação de A. Isto é, é o conjunto complementar de A.

Exemplos:

A : sair cara no lançamento de uma moeda é o acontecimento.

\overline{A} : sair coroa no lançamento de uma moeda é um acontecimento contrario.

Acontecimento união

O acontecimento união de dois acontecimento A e B é o acontecimento que consiste na verificação de pelomenos, um acontecimento.

O acontecimento união de A e B é o conjunto reunião de A com B, e representa-se por AUB\text{ ou }A+B .

Exemplo

No lançamento de um dado, sair número par, é um acontecimento reunião dos acontecimento, nesse lançamento só pode sair 2,4 ou 6:

\left\{ 2 \right\}U\left\{ 4 \right\}U\left\{ 6 \right\}=\left\{ 2,4,6 \right\}

Acontecimento intersecção

O acontecimento intersecção de dois acontecimentos A e B consiste na realização simultânea dos dois acontecimento.

O  acontecimento intersecção representa-se por A\cap B\text{ ou }A.B

Exemplo

No lançamento de um dado, <<sair 2>> “é uma acontecimento interceccao dos acontecimentos

A=\left\{ sair\text{ }um\text{ }n\acute{u}mero\text{ }par \right\}=\left\{ 2,4,6 \right\} B=\left\{ sair\text{ }um\text{ }n\acute{u}mero\text{ }primo \right\}=\left\{ 2,3,5 \right\}

A\cap B=\left\{ 2 \right\}

Acontecimento certo

O acontecimento certo relativo a uma prova é aquela que se verifica sempre que se realiza a prova.

Exemplo:

No lançamento de uma moeda, sair cara ou coroa é um acontecimento certo

No lançamento de um dado com faces numeradas de 1 a 6, sair número menor que 7 é um acontecimento certo.

Acontecimento impossível

O acontecimento impossível é aquela que nunca se verifica sempre que se realiza uma prova.

Exemplo

No lançamento de um dado enumerada de 1 a 6, sair um número maior de 6.

No lançamento de uma moeda sair cara e cora , é um acontecimento impossível.

Acontecimento disjunto

Dois acontecimentos A e B dizem-se disjuntos quando a sua intersecção é um acontecimento impossível. Isto é A e B são disjunto se A\cap B=\varnothing .

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