Operações com conjuntos (reunião intersecção e diferenças de conjuntos)

Neste artigo vais aprender algumas operações entre conjuntos , vamos falar de união, intercessão diferença de conjuntos

Reunião de conjuntos

 

Vamos considerar dois conjuntos:

 

A ={ 1,2,3,4 } e B ={ 3,4,5,6,}

 

AUB = {1,2,3,4,5,6}

 

Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que perecem a pelo menos um dos conjuntos podendo evidentemente pertecer aos dois conjuntos.
Exemplos: {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
Propriedade da união
Seja A, B e C, três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades
1-Idempotência: A U A = A -> A união de um conjunto qualquer A com ele mesmo é igual a A ;
2-Comutativa:A U B = B U A;
3-Elemento Neutro: Ø U A = A U Ø = A -> O conjunto Ø é o elemento neutro da união de conjuntos;
Intersecção de conjuntos

 

Seja A um conjunto de números pares maiores que 2 e menores que 10 e B o conjunto de números naturais menores que 7, e certo dizer que há elementos que estão no conjunto A e B, assim podemos definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamamos de intersecção de A e B a um novo conjunto
Exemplos: { 2,4,6,8 } U {1,3,4,5,6,} = {4,6}
Propriedades da Intersecção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
1. Idempotência:  A  A = A
2. Comutativa: A  A = A  A
3. Elemento Neutro – O conjunto universo U é o elemento neutro da intersecção de conjuntos: A ∩ U=A
4. Associativa:
Demonstração da propriedade associativa: A ∩ (B∩C) = (A∩ A )∩C
Propriedades da União e Intersecção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer, então valem as seguintes propriedades que inter-relacionam a união e intersecção de conjuntos:
A(A∩B)=A
A∩(AB)=A
A(B∩C)=(AB)∩(AC)
A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)
Note que a propriedade 3 é a distributiva da união em relação à intersecção e a 4 a distributiva da Intersecção em relação à união.  
Diferença entre conjuntos

 

Seja A e B dois conjuntos com o A o conjunto de números pares menores que 12 e b conjunto de números naturas menores que 6, e certo pensar que existe elementos que pertencem ao conjunto A mas que não pereçam ao conjunto B. logo nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos do conjunto B

 

 Exemplos:
{a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b}
{a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b}
{a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø
Complementar de B em A
Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se
Complementar de B em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:‾A-B= B

 

 

 

 

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