Inequações quadráticas – resolução de exercícios

A  desigualdade  condicional  entre  duas  quantidades  e  dependente  de  certas  variáveis  designa-se Inequação.  Neste  artigo precisamente abordaremos  acerca das inequações quadráticas, os conhecimentos adquiridos acerca de equações e funções quadráticas serão bastante necessários, por isso se não se lembra, queira fazer revisão. Para fácil e melhor compreensão deste artigo.

É importante Saber que a diferença entre equações e inequações é apenas o sinal que liga os dois membros, de igualdade para as equações e desigualdade para as inequações.

As inequações quadráticas são expressas  a{{x}^{2}}+bx+c<0 sendo a, b e c números reais e a\ne 0

Exemplos de inequações Quadráticas

{{y}^{2}}-35x+159>0       {{x}^{2}}-4x\le 0          2{{x}^{2}}+3x-5>-3             9-{{x}^{2}}>0

Resolução de inequações quadráticas

Existem  dois  métodos  para  resolver  uma  inequação  quadrática:  método  analítico  ou método gráfico.

Ao  conjunto  de  todos  elementos  do  universo  que  transformam  a  inequação  numa proposição verdadeira chama-se conjunto solução ou solução da inequação.

Método gráfico

A simples interpretação do gráfico da função quadrática permite reconhecer propriedades que simplificam muito a resolução de determinadas inequações, ora vejamos

Exemplo 1

É dada a função a(x) = a(x)=-2{{x}^{2}}-4x+38,, determine o conjunto  solução da condição a(x) < 8.

Podemos dividir a resolução deste tipo de questões nos seguintes passos:

1º passo: Escrever a condição e passar todos os termos para o 1º membro da inequação:

a(x)<8\Rightarrow -2{{x}^{2}}-4x+38<8

\Rightarrow -2x-4x+38-8<0

\Rightarrow -2{{x}^{2}}-4x+30<0

2º passo: Determinar as raízes (zeros).

Aplicando a Fórmula Resolvente à expressão-

-2{{x}^{2}}-4x+30=0

x=\frac{-4\pm \sqrt{{{(-4)}^{2}}-4(-2).30}}{2(-2)}\Leftrightarrow x=\frac{4\pm \sqrt{256}}{-4}

\Leftrightarrow x=\frac{4+16}{-4}\text{ ou }x=\frac{4-16}{-4}

\Leftrightarrow {{x}_{1}}=-5\vee {{x}_{2}}=3

Factorizando

-2{{x}^{2}}-4x+30=-2\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)

3º passo:

Fazendo o esboço da função e masrcar as nossas raízes temos

 

A parábola é voltada para baixo, pois o coeficiente de {{x}^{2}}  é negativo (a= –2);  A parábola corta o eixo dos xx‟ nas abcissas “– 5 “ e “3” (raízes da expressão).

No gráfico queremos saber onde a função é negatica isto é na parte negativa do y.

Escrever o conjunto solução

A funcao é negativa nesses intervalos  x\in ]-\propto ,-5[\cup ]3,+\propto [

Essa é a nossa solucao

 

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