Função quadrática- estudo completo

Função quadrática- estudo completo



Fazer o estudo completo de uma função quadrática, significa determinar suas caracteristicas  em pocas palavras, primeiro vamos falar do domínio existência que e um dos pontos mas pedidos no ensino, se refere a um conjunto de números em que o gráfico e definido é o conjunto de saída, e lê se no eixo das abcissas, só para lembrar que o domínio de expressões polinomiais  é sempre conjunto dos números reais . Vou agora apresentar um exemplo de uma função quadrática do tipo y=a{{x}^{2}}+bx+c
A função abaixo tem a expressão analítica 

 

1.Domínio de x\in \left] -\propto ;+\propto \text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right[

2.Contradomínio de f, o contradomínio (imagem) é o conjunto de chegada e  esse conjunto lemos no eixo dos y. y\in \left[ {{y}_{v}};+\propto \right[

3.Zeros da função, são todos os valores de x quando a imagem e nula como assim? Não se preocupe vou explicar com detalhes, em outras palavras queremos dizer que é onde o nosso gráfico corta os eixo dos x , no gráfico

O gráfico corta no eixo x nos pontos p(-1;0) e p1(3;0) e esses pontos denomina-se zeros da função f

X1=-1         e       x2=3

4.Ordenada na origem, e um ponto em que o gráfico corta o eixo dos y, observa o gráfico abaixa

Imagem da ordenada na origem

Repare que o gráfico corta o eixo x no ponto de coordenadas p(0,9), e o termo independente da funcao y={{x}^{2}}+2x-3

5.Equação do eixo de simétrica

Quando se fala do eixo de simétrica no gráfico queremos saber em que fico e dividida ao meio, e podemos também determinar essa equação pela igualdade x=\frac{-b}{2a} ,

Logo a equação e x= 1

6.Variação do sinal e análise do gráfico, se ela esta na parte negativa do x ou o positiva, muito simples de analisar isso, repare que no gráfico abaixo temos, o gráfico ate o ponto -1 ela se encontra na parte positiva do x, e entre os pontos -1 e 3 o gráfico se encontra na parte positiva do x e partir do ponto 3 o gráfico está na parte positiva do x,

x ]-∞; -1[ 1 ]- 1; 3[ 3 ]3;+∞[
F(x) positiva 0 negativa 0 positiva

7.Variação da função ou monotonia uma função diz se monótona quando no dando intervalo ela  e crescente ou decrescente.

x ]-∞;1[ 1 ] 1; +∞[
F(x) Decrescente 4 Crescente

8.Expressão analítica para determinar a expressão analítica  do gráfico , podemos usar a formula

y=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})  ou   y=a{{(x-p)}^{2}}+q

Para isso temos que tirar alguns pontos no prafico , vamos usar a formulay=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})

Extraindo as raízes X1=-1  e x2=3   , um ponto do gráfico  p(1;4),

Primeiro temos que determinar o valor de a

    \[y=a(x-1)(x-3)\]

    \[-4=a\left[ (x-\left( -1 \right) \right](x-3)\]

    \[-4=a2.(-2)\]

    \[-4a=-4a\]

    \[a=1\]

Com o valor de a,

    \[y=a(x-1)(x-3)\]

y=1(x+1)(x-3)

y=a(x+1)(x-3)

y=1({{x}^{2}}-3x+x-3)

y=1({{x}^{2}}-2x-3)

y={{x}^{2}}-2x+3

 

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