Função logarítmica -como fazer o estudo completo?

Seja bem vido ao blog, trago aqui uma matéria muito boa  para você , funções  logarítmica , vou apresentar o gráficos de funções   logarítmica  , vamos começar

Chamamos de  funções  logarítmicas aquelas  nas  quais  temos  a  variável  aparecendo  em  logaritmo.

A função logarítmica de f:{{\mathbb{R}}^{+}}\to \mathbb{R}  definida por f\left( x \right)=\log _{^{a}}^{x} , com a\in {{\mathbb{R}}^{+}}  e  a\ne 1 , a>1  é chamada de função logarítmica de  base a . O domínio dessa função é o conjunto {{\mathbb{R}}^{+}} ( reais positivos, maiores que zero).

Gráfico da função logarítmica

O gráfico de uma função logarítmicas é  um hipérbole .

Como representar graficamente uma função exponencial?

Temos dois casos a considerar; quando a > 1 e quando 0 < a <0.

Acompanhe o exemplo abaixo

f\left( x \right)=\log _{2}^{x}   (neste caso, a = 2 , logo a > 0)

Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

X 1/2 1/4 1 2 3
Y -1 -2 0 1 2

Tens dificuldades em calcular os valores ?

Acompanhe esse exemplo do primeiro valor a ser obtido

f\left( \frac{1}{2} \right)=\log _{2}^{\frac{1}{2}}

\log _{2}^{\frac{1}{2}}=x

\log _{2}^{\frac{1}{2}}=x

{{2}^{x}}={{2}^{-1}}

{{2}^{x}}=\frac{1}{2}

x=-1

 

Estudo completo

Nos dois exemplos, podemos observar que:

a) Domínio de existência é sempre x\in {{\mathbb{R}}^{+}} ;

b) Contradomínio é sempre x\in \mathbb{R}

c) A monotonia: a > 1, a função é crescente.

d) O  gráfico  não intersectam o eixo x no ponto (1,0),

e) Assímptota vertical  é  a  recta  que  se  aproxima  indefinidamente  de  uma  curva,  semnunca a tocar, para o caso acima é o próprio eixo x, sendo Assímptota horizontal y=0

 

Exemplo 2

2. f\left( x \right)=\log _{\frac{1}{2}}^{x} (nesse caso, aa=\frac{1}{2} , logo 0 < a <1

Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico

abaixo:

 

X 4 2 1 1/2 1/4
Y -2 -1 0 1 2

 

f\left( 3 \right)=\log _{\frac{1}{2}}^{3}

\log _{\frac{1}{2}}^{3}=x

{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}=4

{{2}^{-x}}={{2}^{2}}

x=-2

Estudo completo

a) Domínio de existência é sempre x\in {{\mathbb{R}}^{+}} ;

b) Contradomínio é sempre x\in \mathbb{R}

c) A monotonia: a função é decrescente.

d) O  gráfico  intersecta  intersectam o eixo x,

e) O valor da função exponencial são todos positivos, para qualquer que seja o valor x.

f) Assímptota vertical é a  recta  que  se  aproxima  indefinidamente  de  uma  curva,  semnunca a tocar, para o caso acima é o próprio eixo x, sendo Assímptota horizontal y=0

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Bons estudos

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