Expressões algébricas

Neste artigo iremos falar de forma resumida de expressões algébricas e trago alguns exemplos para te ajudar a compreender melhor essa matéria.

Uma expressão diz se algébrica quando a variável está sujeita a sinais de operação adição, subtracção, multiplicação, divisão e extracção da raiz.

Exemplos

\frac{{{x}^{2}}+2x}{\sqrt{x-1}}

\sqrt{x}-2

\frac{1}{3-x}

\frac{\sqrt{4x}}{{{x}^{2}}-4}

Classificação de expressões algébricas

Expressões algébricas racionais inteiras são aquelas expressões que não indica uma divisão, em que a variável fica no divisor nem figura sob forma de raiz.

{{x}^{3}}+3x+1

\frac{1}{2}x-4x+198{{x}^{3}}

14{{x}^{2}}-3,x-352

Expressões algébricas racionais fraccionaria são aquelas expressões em que se indica uma divisão e a variável figura no divisor.

\frac{{{x}^{2}}+2x}{x-3}

\frac{x-2}{x}

\frac{1}{3-{{x}^{2}}}

\frac{x+3x}{{{x}^{2}}-4}

Expressões algébricas irracionais são aquelas expressões em que a variável figura dentro de uma raiz

{{x}^{2}}+3\sqrt{x}+1

\frac{1}{2}\sqrt{x}-4x

4-352\sqrt{x}

Polinómios e expressões algébricas inteiras

3{{x}^{4}}-\frac{1}{2}{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-x+6

É um exemplo de  um polinomio ordenado  segundo as  potências  decrescentes em ordem  de  x.

Assim:

P(x) é um  polinómio  do  4°grau;

6 é o  termo  independente;

P(x) tem  5  termos.

6 é o termo independente

Polinómios idênticos

Dois polinómios diz – se idênticas se e só se os coeficientes dos termos do maior grau tiverem mesmos valores.

Dados os polinómiosA(x)=2x-3+4 e B(x)=(a-1)x+(a+b)+(c-2b

Vamos determinar os valores de a, b e c de modo que sejam idênticos

A(x)=2x-3+4

B(x)=(a-1)x+(a+b)+(c-2b

a-1=2

a=2+1

a=3

3+b=-3

b=-3-3

b=-6

c-2b=4

c-2.(-6)=4

c=4-12

c=-8

Para que os polinómios A(x) e B(x) sejam idênticas a=3,b=0 e c=4

Valor de um polinómio

O valor de um polinómio vai depender do valor atribuído a variável.

Determine o valor de F(x) quando  x= -2

f(x)=3x+{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-x+6

f(-2)=3(-2)+{{(-2)}^{3}}+5{{(-2)}^{2}}-(-2)+6

f(-2)=-6-8+10+2+6

f(-2)=-4+18

f(-2)=12

Determine no polinómio o valor de m de modo que x = -1

f(x)={{x}^{3}}+3xm+1

f(-1)={{(-1)}^{3}}+3(-1)m+1

0=-1-3m+1

0=-1-3m+1

0=3m

m=0

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