Expressão analítica de Funções Quadráticas

Como determinar expressões analíticas de funções quadráticas?

As expressões analíticas fazem parte do mundo matemático, porém muitos estudantes do ensino geral quando se fala de expressões analítica, este vira um motivo para chamarem a disciplina de Matemática como “chata” , vou aqui mostrar pára você os caminhos simples para a determinar as expressões analítica de gráficos do segundo grau ou quadrática .   Acompanhe

 

Expressão analítica é uma lei que define o gráfico, como ira se posicionar no sistema cartesiano ortogonal, para isso vamos usar duas fórmulas para a sua determinação.

 

y=a{{(x-p)}^{2}}+q
 y=a(x-x1)(x-x2)

Como calcular as expressão analítica duma função quadrática usando y=a{{(x-p)}^{2}}+qy=a(x-x1)(x-x2)?

O uso das duas formas vai de acordo com o gráfico que é proposto, vou aqui apresentar alguns passos para determinar as expressões analíticas .

Exemplo 1
Determinação da expressão analítica do  gráfico 

 

Para este gráfico vamos usar a fórmula,

    \[~y=a(x-x1)(x-x2)\]

Vamos agora analisar o gráfico

 

Extracção das raízes

x1=1 e x2=3     raízes da função

Ordenada na origem (onde o gráfico intersecta o eixo dos y)   é no ponto p(0,3) .
O gráfico mostra que o valor do coeficiente ae positivo a> 0
 Vamos determinar o valor de a,
Substituído comas raízes, e ordenada na origem temos

 


y=a(x-1)(x-3)
y=1(x-1)(x-3)
y=1({{x}^{2}}-3x-x+3)
y=1({{x}^{2}}-4x+3)
y={{x}^{2}}-4x+3               

y={{x}^{2}}-4x+3 

Esta é a expressão analítica do gráfico acima

Exemplo2

Vamos agora achar expressão
Com o a = -1 e só substituir na expressão
y=a{{(x-p)}^{2}}+q
y=a{{(x-3)}^{2}}+9
y=-1{{(x-3)}^{2}}+9
y=-1left[ (x-3)(x-3) right]+9
y=-1({{x}^{2}}-3x-3x+9)+9
y=-1({{x}^{2}}-6x+9)+9
y=-{{x}^{2}}+6x-9+9
y=-{{x}^{</span><span lang="PT" style="font-family: 'century' , 'serif'; position: relative; top: 5.0pt;">2}}+6x
Esta é a expressão analítica do gráfico acima.

Bons estudos !

 

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