Exercícios sobre probabilidades-Lei de Laplace

Lei de laplace

Se os acontecimentos elementares são equiprováveis e incompatíveis dois a dois, a probabilidade de um acontecimento A é igual ao cociente entre o  número de casos favoráveis os acontecimento ao acontecimento e o número de casos possíveis.

P(A)=\frac{n\acute{u}meros\text{ }de\text{ }casos\text{ }favor\acute{a}veis}{n\acute{u}meros\text{ }de\text{ }casos\text{ }poss\acute{i}veis}

Exercícios resolvidos sobre probabilidades

1.Vamos calcular a probabilidade de que num lançamento de um dado perfeito com as fáceis numeradas de 1 a 6, se obtenha:

a)Um número par

b)Um número inferior a 5

Resolução

a)A\left\{ 2,4,6 \right\} , números de casos favoráveis é 3.

U=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} , números de casos possíveis é 6

P\left( A \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{3}  ou P\left( A \right)=0,5=50%

Então podemos concluir que a probabilidade de sai um número par e de 50%.

b) A=\left[ 5,6 \right] – é o número de casos favoráveis é 2

U=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} , números de casos possíveis é 6

P\left( A \right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

2.Estrai-se uma carta, ao acaso, de um baralho de 52 cartas. Vamos calcular a probabilidade de que:

a) A carta extraída seja rei

b) A carta extraída seja copas

Resolução

a)Num baralho há 4 reis. Por isso, o número de casos favoráveis é 4.

O número de casos possíveis é  52 cartas do baralho.

A(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}

b)Num baralho há 13 copas, por isso

P(A)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}

3. Seis amigos foram lanchar a uma pastelaria e sentaram-se ao acaso numa mesa rectangular com três lugares de cada lado.

Determine a probabilidade de dois desses amigos, a Joana e o Rui, ficarem sentados em frente um do outro

Resolução

O número de casos possíveis corresponde aos lugares ocupados pela Joana e pelo Rui. Isto é uma combinação de 6 tomado 2 a 2,C_{2}^{6} .

C_{2}^{6}=\frac{6!}{2!\left( 6-2 \right)!}=\frac{\cancel{2.3.4}.5.6}{2.\cancel{2.3.4}}=\frac{30}{2}=15

O número de casos favoráveis é 3, porque na mesa há três possibilidades de ficarem um em frente do outro.

P(A)=\frac{3}{15}=0,2

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