Escalas- distância real e gráfica

Quando representas a escala um objecto deve reproduzir com precisão as suas características, variando o seu tamanho.

Mas o que será escala?

A escala é a razão entre as dimensões no desenho e as demisões reais correspondentes.

No estudo da escala vamos falar da distância real e a distância gráfica. Podemos dizer que a distância gráfica é a distância no desenho e a real é aquela que se verifica na realidade.

Escala=\frac{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{no}\text{  }\mathbf{desenho}}{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{real}}

Exemplos

Um mapa em que 1 cm corresponde a 50 km esta a escala de \frac{1}{5\text{ }000\text{ }000}

Um mapa em que 1 cm corresponde a 20 m esta a escala de \frac{1}{2000}

Essas escalas são numéricas, isto é apresentam-se na forma de razão. Uma escala também se pode apresentar na forma gráfica. Nesse caso, chamas-se escala gráfica geralmente a utilização deste tipo de escala encontra se em plantas e mapas.

Exemplos

Neste caso 4 cm no mapa corresponde a 600km na realidade, ou seja, 1cm correspondem a 150 km.

Neste exemplo, 3cm no mapa corresponde a 300 km reias, ou seja, 1 cm no papa corresponde a 100 km na realidade.

Como calcular a distancia real ?

Para calcular a distancia real , basta multiplicar o denominador da escala pela distancia no desenho.

Exemplo 1

Num mapa feito a escala \frac{1}{30\text{ }000}, a distância em linha recta entre duas aldeias é 18 cm. Qual é a distancia real entre elas?

Resolução

O mapa está a \frac{1}{30\text{ }000} de escala.

A distancia no mapa = 18cm

Distancia no real =x

Sabe –se que a escala é dada pela relação

Escala=\frac{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{no}\text{  }\mathbf{desenho}}{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{real}}

\frac{1}{30\text{ 000}}=\frac{18}{x}

x=30\text{ 000 x 18cm }

x=540\text{ 000 cm}

x=5,4km

Essa é a distância real

Como calculara distancia no desenho?

Para calcular a distancia no desenho, basta dividir a distancia real pelo denominador da escala.

Exemplo 2

Duas povoações ficam a uma distância de 10 km entre si. A que distancia devem ficar quando representadas num mapa a escala de \frac{1}{100\text{ 000}}?

Resolução

O mapa esta a \frac{1}{100\text{ }000} de escala.

A distancia real = 10 km=1 000 000 cm

Distancia no mapa  = y

Sabe – se que a escala é dada pela relação

Escala=\frac{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{no}\text{  }\mathbf{desenho}}{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{real}}

\frac{1}{100\text{ 000}}=\frac{y}{1\text{ 000 000}}

y=\frac{1\text{ 000 000}}{100\text{ 000}}

y=1\text{0 cm}

Como calculara escala?

Para calculara a escala, basta dividir a distância no desenho pela distancia real e simplificar o resultado, Não te esqueças de que as distância tem de ser expressas na mesma unidade.

Exemplo 3

Sabendo que 2 cm num mapa corresponde a 2 m na realidade, qual é a escala ?

Resolução

Distância real = 2 m = 200 cm

Distância no mapa = 2 cm

Escala = z

Escala=\frac{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{no}\text{  }\mathbf{desenho}}{\mathbf{dist\hat{a}ncia}\text{ }\mathbf{real}}

z=\frac{2}{200}

z=\frac{1}{100}

 

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