Equações irracionais

Equações irracionais são todas equações em que a incógnita( letra) pelomenos  aparece dentro de um radical e essas equações irracionais  podem nos conduzirem e um outro tipo de equações que podem ser equações do segundo grau ou equações lineares .

Exemplos de equações irracionais

I    x\sqrt{7}=x+4

II   2\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=2

III  \sqrt{3x-4}=\sqrt{6x-5}

IV   m\sqrt{12}-4=m-1

Repara que as equações  I e IV não são irracionais por que as incógnitas não aparecem dentro de uma raiz.

Como resolver equações irracionais ?

Passos

1◦ Separar os termos com raízes e sem raízes;

2◦ Elevar os termos pelo índice do radicando;

3◦Resolver a  equação.

Exemplos 1

\sqrt{3x-3}+2=0

Separando os termos temos

\sqrt{3x-3}=-2

Elevando ao todos termos ao quadrado temos

{{\left( \sqrt{3x-3} \right)}^{2}}={{\left( -2 \right)}^{2}}

3x-3=4

3x=4+3

3x=7

x={}^{7}/{}_{3}

S = { 7/3 }

Exemplo 2

\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=1

{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1} \right)}^{2}}={{1}^{2}}

{{x}^{2}}-2x+1=1

{{x}^{2}}-2x=0

x\left( x-2 \right)=0

x=0\vee x-2=0

x=0\vee x=2

S = {0;2}

Exemplo 3

\sqrt{{{x}^{2}}+3x-4}=0

{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3x-4} \right)}^{2}}={{1}^{2}}

{{x}^{2}}+3x-4=0

Aplicando a soma e o produto da equação , pensemos em dois números que somados dão -3 e multiplicado da -4 ,

S = -3

P = -4

Podemos dizer que esses números são 1 e -4

S={1;-4}

 

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