Equações exponenciais

Equações exponenciais definição – exercícios

Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente,

{{a}^{x}}=b    a\ne 1   a>0

Exemplos de equações exponenciais

I     {{3}^{x}}=81

II    {{2}^{x-5}}=16

III   {{16}^{x}}-{{4}^{2x-1}}-10={{2}^{2x-1}}

IV   {{3}^{2x-1}}-{{3}^{x}}-{{3}^{x-1}}+1=0

Como resolver uma equação  exponencial?

Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes:

1º Redução dos dois membros da equação a potências de mesma base;

2º Aplicação da propriedade

{{a}^{m}}={{a}^{n}} ,m=n\text{ },a>0

Exemplo 1

Vamos achar o valor de x na equação

{{3}^{x}}=9

Podemos decompor o 9 em factores primos.

9=3.3={{3}^{2}}

{{3}^{x}}={{3}^{2}} com ajuda da propriedade

X = 2            S = { 2}

Exemplo 2

{{9}^{r}}=1

{{9}^{r}}={{9}^{0}}

r=0               S = {0}

Exemplo 3

{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}=\frac{81}{256}

Neste exercícios vamos aplicar alguns recursos para poder igualar as bases

{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}=\frac{81}{256}

{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}=\frac{{{3}^{4}}}{{{4}^{4}}}  com a ajuda da propriedades \frac{{{a}^{c}}}{{{b}^{c}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{c}}

{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{4}}

x=4

S = {4 }

Exemplo 4

{{2}^{3x-1}}={{32}^{2x}}

{{2}^{3x-1}}={{({{2}^{5}})}^{2x}}

{{2}^{3x-1}}={{2}^{10x}}

3x-1=10x

3x-10x=1

-7x=1

x={}^{-1}/{}_{7}   S = {-1/7}

Exemplo 5

{{3}^{2x-1}}-{{3}^{x-1}}=0

{{3}^{2x-1}}={{3}^{x-1}}

2x-1=x-1 esta  é uma Equações linear segue-se os principios de equivalencias

2x=-1+1

2x=0

x=0

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