Circunferência
O conjunto de todos os pontos que tem uma distância fixa r de um ponto fixo C chama-se circunferência. A distância r é o raio e o ponto C é o centro.
Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, podemos facilmente encontrara equação da circunferência
Usando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos facilmente encontrar a equação da circunferência.
Se (h,k) é o centro e r é o raio. Então
Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para relacionar esses dados
Essa é a equação da circunferência.
Quando o centro da circunferência coincide com a origem do sistema de coordenadas, a equação transforma-se em:
Exemplos 1
Vamos encontrar uma equação para a circunferência de raio 5 e centro (-3,4)
Aqui temos r=5, h=-3, e k=4.
Assim, a equação da circunferência é
Repare que temos casos notáveis do tipo
Podemos desenvolver
Reduzindo os termos, obtemos a equação desejada
Equação da circunferência
Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, podemos facilmente encontrara equação da circunferência
Equação da circunferência
Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, podemos facilmente encontrara equação da circunferência
Exmeplo 2
Vamos descrever o gráfico da equação
Uma vez que a equação é quadrática e os coeficientes de e
são iguais , lsto é sugere que o gráfico é uma circunferência. Rearranjando os termos e completando os quadrados, obtemos:
Deste modo , o gráfico da equação dada é uma circunferência de centro (2,-3)