Adição e subtracção de funções

As funções  dependem  muito  do  conhecimento  que  você  tem  sobre  os conceitos aplicação, domínio e contradomínio de funções. De certeza que você irá gostar bastante desta lição.

Operações com funções

Adição de funções

Define-se como a soma de duas funções  f : x →y e g: x → y  uma função  h : x →y  tal que para cada número fixo, a sua imagem sobre a aplicação é:  f(x ) +g(x ) =h( x).

Exemplo: dadas as funcoes

f\left( x \right)=2x+1     e   g\left( x \right)=2x

Vamos achar h\left( x \right)=f\left( x \right)+g\left( x \right)

Recorda da adição de polinómios, vamos usar esse procedimento

h\left( x \right)=f\left( x \right)+g\left( x \right)

h\left( x \right)=\left( 2x+1 \right)+\left( 2x \right)

h\left( x \right)=4x+1

Multiplicação de funções

Define-se como multiplicação de duas funções  f 😡 →y e g:x→ y   uma

função  h 😡 →y  tal que para cada número fixo, a sua imagem sobre a

aplicação é: f.g=h  ou f (x) .g(x) =h (x )

Exemplo: dadas as funções f\left( x \right)=2x+1     e   g\left( x \right)=2x

Vamos achar h\left( x \right)=f\left( x \right)+g\left( x \right)

h\left( x \right)=f\left( x \right).g\left( x \right)

h\left( x \right)=\left( 2x+1 \right).\left( 2x \right)

h\left( x \right)=4{{x}^{2}}+2x

Agora podemos falar de composição de funções, em linguagem vulgar

trata-se de “funções dependentes de outras funções”aí tem a definição.

Composição de funções

Definição dadas as funções f: A→ B e g: B →C, a composta de f com g,

denotada por gοf, é a função definida por (gοf) (x) =g (f(x)). gof pode

ser lida como “g após f” ou seja só se aplica a lei g depois de ter aplicado

a lei f.

Para  que  a  composição  ocorra  o  Contradomínio  de  f  deve  ser  igual

domínio de g

Exemplo:Sejam as funções reais definidas por f (u) =4u+2 e

g(x)=7x-4. As composições fog e gof são possíveis e neste caso

serão definidas por:

    \[\left( fog \right)\left( x \right)=f\left( g\left( x \right) \right)=g(7x-4)=4(7x-4)+2=28x-14\]

    \[\left( gof \right)\left( u \right)=g\left( f\left( u \right) \right)=f(4u-4)=7(4u+2)-4=28u-10\]

Em geral, f ο g é diferente de g ο f.

Exemplo 2

Consideremos as funções reais definidas por f(x) =x²+1  g(x)= 2x-4.

Vamos achar (fog)(x)= f (g (x)) =f (2x-4) =(2x-4) ²+1=4x²-16x+17

(g ο f) (x) = g (f (x)) =g (x²+1) =2 (x²+1) -4=2x²-2

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