Comparação de raízes -regras geral

O conhecimento de comparação de raízes no mundo matemática é fundamental, e por vezes essas questões aparece no momento em que nós já  nos esquecemos das regrinhas para comparação de radicais, mas neste conteúdo iremos dar o refrescamento sobre essas matérias, eu sei que já esteve em “frente” desta matéria .  vamos começar

Como comparar radicais?

Para comparar radicais é necessário verificar se os índices dos radicais são iguais ou não,essa é a condição máxima para começar a analisar os radicais.

Regras para comparar radicais

1˚-  Se os índices forem iguais e radicandos diferentes, será maior o radical que tiver maior  radicando.

Vamos comparar esses radicais

\sqrt{3}   e  \sqrt{2} , \sqrt{3}>\sqrt{2}  porque os índices são iguais  e 3 é maior que 2.

\sqrt[9]{40}>\sqrt[9]{50}

\sqrt[27]{\frac{1}{50}}>\text{ }\sqrt[27]{\frac{1}{100}} ,  porque os índices são iguais e \frac{1}{50} é maior que \frac{1}{100}

2˚- Se os índices forem diferentes e radicandos iguais, será maior o radical que tiver menor índice

Exemplos

\sqrt[3]{9}>\sqrt[4]{9}  parece que o maior é \sqrt[4]{9}, os olhos as vezes analisam de forma superficial, 3 é menor que 4 .

\sqrt[10]{\frac{19}{2019}}\text{ }\sqrt[{}]{\frac{19}{2019}}, os radicandos são iguais e 2 é menor que 10

 

3˚-  Se os índices forem diferentes  e radicandos também diferentes,  deve-se calcular o menor múltiplo comum (mmc) dos índices.

Exemplos

\sqrt[3]{7}\text{ }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{ }\sqrt[4]{5} , para compararmos esses radicais devemos calcular o mmc dos indices 3 e 4,  neste caso é 12, isto é:   ( 4 )     ( 3 ), assim:

\sqrt[3]{7}\text{ }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{  }\!\!\_\!\!\text{ }\sqrt[4]{5}, Passo seguinte multiplicamos os factores 4 e 3 com os índices 3 e 4 respectivamente; elevamos os radicandos pelos factores 4 e 3. Assim:

\sqrt[3x4]{{{7}^{4}}}\text{ }\_\sqrt[4x3]{{{5}^{3}}}, Então teremos; \sqrt[12]{2401}\text{ }\_\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\text{ }\sqrt[12]{125} agora  temos  índices  iguais  então,  podemos comparar os radicandos:

Com a junta da segunda regra se os índices forem iguais é maior aquele que tiver maior radicando.

\sqrt[3]{7}\text{ }>\text{ }\sqrt[4]{5}

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