Associação de resistores – associação em paralela mista e em série

Geralmente   os  receptores  da  corrente  eléctrica,  usados  nos  circuitos  eléctricos,  que simplificamos  em  resistências  eléctricas,  podem  ser  associados  (ligados).  Associar resistências eléctricasé unir duas ou mais resistências por meio dos fios de ligação.

Essa associação pode ser em série ou paralela.

A partir do conjunto dessas resistências é possível determinar uma única resistência que as substitua. A essa resistência damos o nome de Resistência equivalente (R

Associação de resistências eléctricas em Série

Uma associação de resistênciaem série é aquela em que as resistências eléctricas são unidas por  meio  de  um  condutor  em  que  o  fim  de  uma  estáligada  ao  início  da  outra  resistência eléctrica.  Por  exemplo:  Da  figura  abaixo,  nota-se  que  o  extremo  de  R.

Características da Associação de Resistências em Série

A intensidade da corrente que percorre qualquer uma das resistências é a mesma e igual à intensidade do circuito, Isto é: I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+I{}_{3}

A tensão total é igual a soma das tensões de cada resistência eléctrica, isto é: U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+U{}_{3}

A resistência total ou equivalente é igual à soma das resistências ligadas em série, isto é: {{R}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+R{}_{3}

Associação de resistências eléctricas em Paralelo

Uma associação de resistências em Paralelo é aquela em que o início de uma resistência está  unida ao  início da  outra, assim como  o  seu  fim  está  ligado  ao  fim  da  outra  na  mesma associação.

Características da Associação de Resistências em Paralelo

A  tensão  eléctrica  total  do  circuito  é  igual  a  tensão  eléctrica  nos  terminais  de  cada

resistência,Isto é:U={{U}_{1}}={{U}_{2}}={{U}_{3}}

A  intensidade  da  corrente  que  percorre  o  circuito  é  igual  à  soma  das  intensidades  das

correntes eléctricas que percorrem cada resistência eléctrica, Isto é: U={{I}_{1}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}

O  inverso  da  resistência  total  ou  equivalente,  é  igual  à  soma  dos  inversos  de  todas  as resistências eléctricas ligadas em paralelo, Isto é:\frac{1}{{{R}_{Eq}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}

Exercícios resolvidos

Um  condutor  AB  de  resistência {{R}_{1}}=5\Omega  foi  ligado  em  série  a  um  condutor  BC  de resistência {{R}_{2}}=5\Omega . A intensidade da corrente que passa por é de 2A.

Determine:

1. A intensidade da corrente que passa por R2. Justifique a resposta.

2 .A resistência total

3. A diferença de potencial entre A e C

Resolução

a) Durante a aula vimos as características da associação de resistências em série e constatamos que a intensidade da corrente eléctrica que percorre umas das resistências é a mesma, logo a intensidade da corrente na resistência R1 é igual a da resistência  R2  ou seja It=I2=2A .

b) Para encontrar a resistência total ou equivalente numa associação em serie, vamos somar

todas as resistências que constituem a associação, daí que temos:

𝑅𝑡= 𝑅1+ 𝑅2,  como  𝑅1= 5Ω 𝑒 𝑅2= 5Ω,  então  𝑅𝑡= 5Ω + 5Ω,  somando  os  valores temos a resistência total, 𝑅𝑡= 10Ω.

c) A diferença de potencial entre A e C.

Determinar a tensão eléctrica  de A e C, significa que temosque  encontrar a tensão total, já que a nossa  associação  é  em série e  vai da extremidade A até a extremidade C, para resolver o exercício desta natureza, vamos aplicar a lei de ohm, podemos escrever

𝑈𝐴𝐶= 𝐼𝐴𝐶 x 𝑅𝐴𝐶,  como  𝑅𝐴𝐶= 10Ω 𝑒 𝐼𝐴𝐶= 𝐼1= 𝐼2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2𝐴,

substituir  os  valores  na  fórmula  deduzida  da  tensão

𝑈𝐴𝐶= 2𝐴 x 10Ω

𝑈𝐴𝐶= 20𝑉.

 

Exercício 2

A  figura  representa  uma  associação  de  resistências  eléctricas R1=15Ω e R2=10Ω.  A  diferença  de  potencial representado pela letra V é de 24V.

Calcule:

1. A resistência total ou equivalente do circuito.

2. A intensidade da corrente eléctrica total.

3.  A corrente que flui através da resistência R2

Resolução

 

a)Como  a  associação  é  paralela,  vamos  somar  o inverso  das  resistências  que  compõe  um  circuito,  de  tal modo que podemos escrever:

\frac{1}{Rt}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}

\frac{1}{Rt}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10} daqui temos que fazer (m.m.c entre 15 e 10) que o valor será de 30,  assim  pode˗se  escrever

\frac{1}{Rt}=\frac{1}{\underset{(2)}{\mathop{15}}\,}+\frac{1}{\underset{(3)}{\mathop{10}}\,}\Leftrightarrow \frac{2}{30}+\frac{3}{30}\Leftrightarrow \frac{5}{30}

Aplicando,  a regra de produtos dos meios é igual ao produtos dos extremos (o sistema de três simples ou proporções)   podemos  escrever

5.{{R}_{t}}=30\Omega

{{R}_{t}}=\frac{30\Omega }{5}=6\Omega

b) Para determinar a  intensidade  total  vamos  aplicar  a  lei  de  ohm,  sendo  que

{{I}_{t}}=\frac{{{U}_{t}}}{{{R}_{t}}}\Leftrightarrow \frac{24V}{6\Omega }=4A

c) Estamos a tratar  de  uma  associação  de  resistências  em  paralelo,  e  vimos  nas suas características que a tensão total é constante e a intensidade é que varia, então, para encontrar a intensidade da corrente que passa pela  𝑅2, temos  que  considerar  𝑈𝑡= 𝑈1=𝑈2= 24𝑉,  e  o  valor  da  𝑅2= 10Ω,  aplicando  a  lei  de  ohm, podemos  escrever:

{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}\Leftrightarrow {{I}_{2}}=\frac{24V}{10\Omega }\Leftrightarrow {{I}_{2}}=2,4A

Factores que influenciam na resistência de um condutor.

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