Adição de Monómios- grau de um monómio

Repare nas expressões  5; a -\frac{4}{6}x ; \sqrt{3m} ;\frac{1}{2}p ;-\frac{7}{6}{{x}^{2}}{{y}^{3}}

Facilmente podemos verificar que são constituída por um número real, por uma letra ou por um produto de  números reais, alguns dos quais podem ser representados por letras, denominado variáveis. A este tipo de expressões, da se o nome de monómios.

Definição

Chama-se monómio a um número ou produto de um número por uma ou mais variáveis.

Num monómio, podemos distiguir a parte numérica, chamada de coeficientes e aparte literal, constituída por letras.

4x             coeficiente   4, parte literal x

a{{b}^{2}}      Coeficiente  1, parte literal  a{{b}^{2}}

-\frac{4}{7}   coeficiente   -\frac{4}{7}  , parte literal  não temos

\frac{1}{3}{{x}^{4}}{{y}^{5}}{{z}^{9}} coeficiente   \frac{1}{3}, parte literal{{x}^{4}}{{y}^{5}}{{z}^{9}}

Grau de um monómio

O grau de um monómio é a soma dos expoentes das variáveis que nele figuram.

Exemplo s

\frac{4}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{4}} , o grau desse monómio e 5+2+4 = 11

\frac{12}{5} essa expressão tem o grau zero porque não tem parte literal

3x  , o grau é  1

Monómios semelhantes são aqueles que tem a mesma parte literal

Exemplo 7{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{5}}       e     15{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{5}}

Adição algébrica de monómios

Cosideremos  os monómios   4{{x}^{4}}y  e -5{{x}^{4}}ypara adicionar é só trabalhar com os coeficientes porque são semelhantes .

4{{x}^{4}}y   -5{{x}^{4}}y

    \[~\left[ 4+(-5) \right]{{x}^{4}}y\]

=-{{x}^{4}}y

A soma dos monómios semelhantes é um monómio ainda semelhante cujo os coeficiente é a soma algébrica dos coeficientes dos monómios dados.

Exmplos1

2x{{y}^{2}}+5x{{y}^{2}}-4x{{y}^{2}}+\frac{7}{3}x{{y}^{2}}=\left( 2+5-4+\frac{7}{3} \right)x{{y}^{2}}

=\left( 3-\frac{7}{3} \right)x{{y}^{2}}
=\frac{2}{3}x{{y}^{2}}

 

Agora vamos adicionar um conjunto de monómios

Exemplo 2

41y{{z}^{9}}b+6{{m}^{3}}x-21y{{z}^{9}}b+38{{m}^{3}}x=41y{{z}^{9}}b-21y{{z}^{9}}b+6{{m}^{3}}x+38{{m}^{3}}x

\text{= }\left( 41-21 \right)y{{z}^{9}}b+\left( 6+38 \right){{m}^{3}}x

\text{    = 20}y{{z}^{9}}b+44{{m}^{3}}x

Repare que só adicionam os monómios semelhantes, aqueles monómios que tem a mesma parte literal (incógnitas),e o resultado é a soma dos monómios .

Soma algébrica de monómios

As somas algébricas de monómios chama-se polinómios

3{{x}^{2}}-5y+1

3a-7b+8t

São alguns exemplos de soma de monómios

Quando um polinómio tem termos semelhantes, estes podem ser reduzidos escrevendo-se um polinómio equivalente sem termos semelhantes. A este polinómio, da –se o nome de polinómio reduzido

Exemplos para adicionar monómios tens que primeiro identificar aqueles que são semelhantes

3z{{y}^{2}}b-2z+5z{{y}^{2}}b+7z=3z{{y}^{2}}b+5z{{y}^{2}}b-2z+7z

=\left( 3+5 \right)z{{y}^{2}}b+\left( -2+7 \right)z

=8z{{y}^{2}}b+5z

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