Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva.

As funções podem ser classificadas como injectivas , sobrejectiva e bijectivas, dependendo das características da função .

Quando se diz que uma função é injectiva ?

Função  injectiva

Considere a função f representada abaixo.

 

 

Seja uma função f de A em B .  Diz-se que f  é  uma função  injectiva  se  cada elemento do conjunto B for imagem de apenas um elemento do conjunto A, ou seja faz-se corresponder o conjunto de partido com apenas um elemento do conjunto de chegada.

Função sobrejectiva

Considera a função  representada abaixo.

 

 

Seja uma função f de  A  em B. Diz-se que f é uma função sobrejectiva se e só se a imagem de f, ou seja , o contradomínio, for o próprio conjunto B.

Função bijectiva

Considere a função representada abaixo.

Um função diz-se bijectiva se e só se f for ao mesmo tempo sobrejectiva e injectivas.

Como verificar se uma função é sobrejectiva , injectiva ou bijectiva?

Uma função é sobrejectiva, quando traçando rectas paralelas ao eixo das abcissas , estas intersectam o gráfico em pelo menos um ponto ( não é injectiva porque o ponto  tem vários objectos .

Observa os exemplos

Uma função é sobrejectiva , quando traçamos rectas paralelas ao eixo das abcissas, estas intersectam o gráfico uma só vez.

Exemplo

 

Uma função é bijectiva, quando traçando rectas paralelas ao eixo  das abcissas intersecta o gráfico um único ponto.

Exemplos

Exercícios resolvidos

1.Classifica as seguintes funçoes quando a injectividade.

 

A função não é injectiva, pois -1 e 1 em A tem a mesmas imagem em B.

 

A função não é injectiva porque há pelo menos  um elemento de y que é imagem d dois objectos.

 

 

A função é injectiva.

 

2. Classifica as seguintes funções quanto a sobrejictividade

 

A função não é sobrejectora porque nem todos os y são imagem de objectos x.

 

A função não é sobrejectiva, pois  4 não é imagem mas pertence ao conjunto B.

 

3. Classifica as seguintes funções quanto a bijectividade

 

A função não é bijectiva porque não é sobrejectiva.

 

 

A função não é bijectiva .

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